PERKEMBANGAN MATEMATIKA EROPA

  MATEMATIKA ABAD PERTENGAHAN 

Lintasan Sejarah Penyebaran Ilmu Pengetahuan Gerik dan Arab ke Eropa

Setelah runtuhnya kekuasaan Romawi, kebudayaan Eropa relatif mengalami kemunduran dibanding perkembangan pesat sebelumnya.Hanya biarawan-biarawan Katolik yang memelihara ilmu pengetahuan dari Gerik.Sedikit sekali kemajuan yang dicapai di bidang Matematika pada khususnya.Tetapi kalender semakin disempurnakan.Namun demikian masih terdapat beberapa penulis yang mengembangkan dan memelihara matematika itu.

Alcuin (735 - 804) lahir di Yorkshire, Inggris. Ia dikenal sebagai Flaccus, Albinus, Ealhwine. Dia adalah matematika Inggris yang banyak sekali menulis tentang matematika, diantaranya yang paling terkenal adalah mengenai kalender dan finger reckoning (menghitung dengan jari). Alcuin mempunyai koleksi tentang problem puzzele dan rekreasi berjudul Problems For The Quickening Of Mind. Selain itu Alcuin juga menulis tentang astronomi, tetapi karyanya ini tidak sebaik karya-karya penulis Yunani.Alcuin dihargai atas kumpulan permasalahan teka-tekinya mengenai matematika yang mempengaruhi penulis buku teks yang berabad-abad, dengan judul Soal-soal untuk mempercepat berfikir pada tahun ± 775 dalam bahasa Latin.

Gerbert (950 - 1003) lahir di Auvergne, Perancis. Ia mendapatkan pendidikan di Spanyol dan Italia. Dia pernah bekerja sebagai guru di Jerman dan diangkat menjadi penasehat Kaisar Roma.Otto III, setelah menjadi Uskup Agung.Kemudian pada tahun 999 Gerbert diangkat menjadi Paus dengan gelar Paus Sylfester II. Dia adalah ahli matematika  Kristen pertama yang belajar sekolah Islam di Andalusia, Spanyol. Dia membawa sistem numerasi Hindu-Arab tanpa nol ke Eropa. Gerbert juga menulis tentang aritmatika dan geometri, serta menciptakan abaci, globe bumi, jam dan sebuah organ. Ia juga menyatakan rumus luas segitiga sama sisi :L = ½ a(a – 1/7 a). Masa ini juga disebut sebagai zaman kejayaan pengetahuan Islam tetapi sarjana-sarjana latin tidak sedikitpun menghargai karya-karya Islam ini.

SUMBER IDE MATEMATIKA EROPA

Ide bahwa matematika Eropa selalu berakar dari geometri Euclidian merupakan mitos yang dikembangkan oleh para penulis humanis tentang sejarah matematika. Kenyataannya, ide matematika Barat yang dianggap berasal dari matematika Yunani, berasal dari Arab Islam. Berikut paparan dari Jens Hoyrup (Hoyrup 1996, 103):

“Berdasarkan khazanah klasik, matematika Eropa berasal dari Thales dan Euclid, berkebangsaan Yunani, dipelajari, dikritisi, dan disebarkan oleh orang-orang Islam Arab pada awal abad pertengahan, lalu pada abad ke 12 dan 13 M digunakan oleh orang-orang Eropa. Sejak itu, Berjaya.”

Hoyrup menunjukkan, bahwa “Para intelektual zaman pertengahan, menghasilkan sesuatu yang belum pernah diperoleh sebanyak dan segemilang itu, hingga kini, khususnya dalam bidang matematika.”

Aljabar, matematika Barat par excellence, muncul dari praktek aljabar di dalam tradisi abakus, disebarluaskan penggunaannya oleh Fibonacci (1202, Sigler (2002)) dan Pacioli. Praktek problem-solving aljabar di dalam tradisi tersebut, berkembang dari sumber Arab Islam. Dasar epistemik matematika sebagai kalkulasi, dibentuk oleh dunia Arab Islam. Sebuah keterangan tentang dasar-dasar tersebut menjadi motivasi utama dari analisa-analsa kita tentang konsep-konsep dasar aljabar Arab Islam awal.

PERKEMBANGAN ANGKA DI EROPA

Kira-kira tahun 825, seorang ahli Matematika Persia bernama Al-Khawarizmi menulis buku tentang Aljabar yang antara lain berisi tentang system bilangan Hindu secara lengkap. Kemudian buku ini diterjemahkan kedalam bahasa Latin pada abad 12 dan buku-bukunya berpengaruh di Eropa. Terjemahan inilah yang memperkenalkan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.

PERKEMBANGAN BILANGAN DARI INDIA - EROPA.

Pada simbol Brahmi belum mengenal angka nol. Angka nol mulai ada setelah tahun 500 yaitu pada simbol Hindu hingga sekarang. Selanjutnya system ini disempurnakan di Eropa dan hasil penyempurnaan itulah yang kita kenal sekarang dalam sistem bilangan atau sistem Arab-Hindu.Pada awal masuknya angka arab ke eropa, angka yang sering digunakanorang-orang eropa untuk memcahkan masalah adalah menggunakan angkaromawi dimana dalam kode numerik angka romawi itu tidak ada istilah untukmenyatakan angka nol, sehingga angka awalnya adalah satu dan seterusnya.Silvister II yang dikenal dengan gerbert, setelah menyelesaikan studinya diandalus dimana masa itu adalah masa pesatnya perkembangan islam, ia mencoba memberi solusi masyarakat eropa yang tersendak pemikiran mereka dalam perhitungan dikarenakan tidak adanya angka nol. Dengan kata lain silvister ingin menunjukkan bahwa angka arab lebih lengkap ketimbang angka romawi.Dalam perjalanannya selanjutnya, ia mendapatkan kendala karenamasyarkat eropa secara dominan lebih menjunjung tinggi budaya gereja mereka

dan budaya yunani, sehingga ia takut dikatakan bagian dari “barbariancivilization”. Suatu istilah yangtunjukkan untuk sekelompok orang yangmempunyai pemikiran berbeda dari yang lain. Ia pun menempuh jalan lain untukmemasukkan angka arab ini ke eropa hingga pada ahirnya ia menemukan suatucara baru untuk mengelabuhi masyarakat eropa yaitu dengan menciptakan alat  yang disebut dengan abakus Gerbert.

kebanyakan pengoprasian abakus gerbert dengan menggunakan angka arab dan masyarakat eropa pun tak menyadari hal itu sehingga silvister Iini oleh orang eropa dikenal dengan bapak angka.Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama1000 tahun matematika berkembang di Asia kecil (Yubabi, Arab). Tahun 400-120 perkembangan matematika dikatakan mandek, hanya beberapa gelintir orangmengembangkan secara individual (tanpa ada komunikasi satu sama lain),diantara mereka adalah Boethius, Alcuino, dan Gerberet, dan yang paling akhirLeonardo Fibonacci.

PERKEMBANGAN MATEMATIKA EROPA ABAD 12 DAN 13

Perkembangan Matematika Abad 12

Kegiatan pedagang dari bagian pantai timur laut tengah dengan dunia Arab menyertakan terbawanya ilmu pengetahuan dunia Arab ke Eropa pada abad 12 melalui terjemahan Dalam sejarah matematika abad 12 itu disebut sebagai abad terjemahan. Salah seorang yang giat dalam menterjemahkan itu ialah biarawan Adelard dari Bath (± 1120). Buku elemen Euclideus ia terjemahkan ke dalam bahasa latin dan menterjemahkan tabel astronomi dari Khawarizmi. Plato dari Trivoli menterjemahkan buku astronomi dari Al-Battani, bola dari Theodosius dan karya lain pada tahun ± 1120. Penterjemah paling banyak ialah Gherardo dari Cremona (1114 – 1187), ia terjemahkan 90 karya berbahasa Arab ke bahasa Latin, diantara terjemahannya ialah Almagest dari Ptolemeus, elemen Euclides dan aljabar dari Khawarizmi.

Semasa kerajaan Norman di Sicilia banyak risalat-risalat Gerik dan Arab dari ilmu pengetahuan dan Matematika di terjemahkan ke bahasa Latin.Usaha-usaha menterjemahkan itu di dorong dan dilindungi oleh raja Frederik II (1194 – 1250) dan di lanjutkan oleh anaknya Manfred (1231 – 1266).

Saudagar-saudagar Italia yang berpusat di Goa, Pisa, Milan dan Florince yang berhubungan dengan dunia timur membawa aritmetika, aljabar dan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.

Perkembangan matematika eropa abad 13

di ambang abad ketiga belas muncul Leonardo Fibonacci, ahli matematika paling berbakat dari abad pertengahan. juga dikenal sebagai Leonardo dari Pisa (atau Leonardo Pisano). Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio).Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa.Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian.Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan.

Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib.Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi.Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania.Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.

Dalam buku itu diuraikan penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode letak salah dan penyelesaian secara aljabar. Salah satu soal menarik pada buku tersebut yang terkenal sekarang adalah barisan Fibonacci, yakni 1,1,2,3,5,8,....m,n,m+n,...
Pada tahun 1220 dan tahun 1225 ia menulis 2 buku tentang matematika, karena kepintarannya kaisar Frederik II mengundangnya ke istana untuk mengikuti pertandingan matematika. dan pada abad ke 13 muncul juga pengembangan rumus nisbah emas. Nisbah emas sendiri mempunyai kaitan dengan baris Fibonacci.

Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas.